关于椭圆余弦势阱中三次-四次非线性薛定谔方程的求解

近期在超冷原子气体中对量子液滴的观测开辟了基础研究的新途径。在超冷稀薄碱金属气体中，平均场与超越平均场相互作用之间的竞争被认为是稳定液滴的关键因素。这些新认识促使我们研究受陷三次-四次非线性薛定谔方程（CQNLSE）的解析解。NLSE中的四次项来源于玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的超越平均场形式体系。据我们所知，对CQNLSE全面的解析描述尚不存在。本文研究CQNLSE中椭圆余弦型解析解的存在性。外部囚禁势对系统的稳定起着重要作用。在极限情形下，椭圆余弦波解退化为亮孤子型的局域解以及离域的扭结-反扭结对。我们的分析还揭示了在当前方案中正弦模的不存在性。