关于一个非线性非局部系统的奇异性形成

我们研究了一个非线性非局部系统的奇异性形成。该非局部系统是侯一钊和雷锦志在文献[13]中最近提出的用于轴对称三维不可压缩带旋Navier-Stokes方程的三维模型的一个简化一维系统。侯-雷三维模型与重新表述的三维Navier-Stokes方程的主要区别在于，三维模型中忽略了对流项。在我们本文考虑的非局部系统中，我们用Hilbert变换替换了三维模型中的Riesz算子。本文的主要结果之一是，我们严格证明了对一大类具有有限能量的光滑初始数据，该非局部系统在有限时间内形成奇异性。我们还证明了一类光滑初始数据的整体正则性。将给出数值结果以展示解的渐近自相似爆破。该非局部系统自相似奇异性的爆破率与三维模型的爆破率相似。