关于三维欧拉方程的一个轴对称模型的有限时间奇性和全局正则性
偏微分方程分析
2013-11-25 v2
摘要
我们研究三维欧拉方程的一个轴对称模型的大时间行为。在文献[HL09]中，Hou和Lei提出了一个带旋度的轴对称不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程的三维模型。该模型共享三维不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程的许多性质。该三维模型与重新表述的三维欧拉和纳维-斯托克斯方程的主要区别在于对流项被忽略了。在[HSW09]中，作者证明了该三维无粘模型在矩形区域上从光滑初始数据出发可以发展出有限时间奇性。还证明了在一类光滑初始数据满足某种小性条件下的全局适定性。[HSW09]中的分析不适用于区域是轴对称且在径向无界的情形。本文证明，在适当的Neumann-Robin边界条件下，该三维无粘模型在轴对称区域上从光滑初始数据出发将发展出有限时间奇性。此外，我们证明该三维无粘模型对于一类大的光滑初始数据在适当的边界条件下具有全局光滑解。
引用
@article{arxiv.1203.2980,
title = {On Finite Time Singularity and Global Regularity of an Axisymmetric Model for the 3D Euler Equations},
author = {Thomas Y. Hou and Zhen Lei and Guo Luo and Shu Wang and Chen Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2980},
year = {2013}
}
备注
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