在一些流体力学基本模型中系统性搜寻极端与奇异行为
偏微分方程分析
2022-05-18 v1 最优化与控制
流体动力学
摘要
本综述文章概述了一项研究计划，该计划受关于 Navier-Stokes 系统解是否存在有限时间爆破这一开放问题推动，聚焦于对水动力学模型中极端及潜在奇异行为的系统性计算搜寻。受 Lu & Doering (2008) 开创性工作启发，我们通过求解 PDE 优化问题来寻找此类极端行为，其目标泛函基于不同模型已有的条件正则性结果与先验估计选取。以此方式构造的 3D 极端 Navier-Stokes 流中未发现奇异性形成的证据。我们也讨论了 1D Burgers 与 2D Navier-Stokes 系统的结果，虽然这些流中排除了奇异，所呈现结果对这些系统已知不同能量型估计的尖锐性提供了有趣见解。也简要讨论了与其他边界技术的联系。
引用
@article{arxiv.2112.14917,
title = {Systematic Search For Extreme and Singular Behavior in Some Fundamental Models of Fluid Mechanics},
author = {Bartosz Protas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14917},
year = {2022}
}
备注
24 pages, 5 figures; To appear in Philosophical Transactions of the Royal Society A