关于 Hermite 投影子的准素分解

多项式空间 $\mathbb{C} [\mathbf{x}]=\mathbb{C} [x_{1},\ldots ,x_{d}]$ 上的理想投影子是指其核为 $\mathbb{C}[ \mathbf{x}]$ 中一个理想的投影子。Carl de Boor 提出了刻画作为 Lagrange 投影子极限的理想投影子这一问题。本文对该问题作出贡献。每个理想投影子 $P$ 可写为理想投影子之和 $\sum P^{(k)}$，使得 $\cap \ker P^{(k)}$ 是理想 $\ker P$ 的一个准素分解。我们证明 $P$ 是 Lagrange 投影子的极限当且仅当每个 $P^{(k)}$ 都是。作为一个应用，我们构造了一个理想投影子 $P$，其核为对称理想，但 $P$ 不是 Lagrange 投影子的极限。