关于 Benney 链约化的周期解
辛几何
2008-04-15 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了一个准线性系统的周期解，该系统是所谓的 Benney 矩链的无色散 Lax 约化。这个问题自然出现在寻找形式为 的可积哈密顿系统的过程中。我们的主要结果完全分类了 3 乘 3 系统的周期解。我们证明了唯一的周期解具有行波的形式，因此特别地，势 是 和 的线性组合的函数。这一结果意味着对于 不存在非平凡的四次运动积分存在的情况：如果它存在，则必然等于二次运动积分的平方。我们的方法使用了两个新的普遍观察结果。第一个是系统最大和最小特征值的真正非线性。第二个观察结果利用 Gibbons-Tsarev 的相容性条件，以便在黎曼不变量中赋予系统某种精确性。这种精确性开启了应用 Lax 光滑解爆破分析的可能性，而这通常不适用于高阶系统。
引用
@article{arxiv.0804.2187,
title = {On Periodic solutions for a reduction of Benney chain},
author = {Michael and Bialy},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2187},
year = {2008}
}