关于左部元素至多12个的数值半群
组合数学
2021-08-19 v1 群论
摘要
对于数值半群S N，其嵌入维数为e、导子为c、左部L = S [0, c -- 1]，令W (S) = e|L| -- c。1978年Wilf以等价形式问道W (S) 0是否恒成立，此问题即著名的Wilf猜想。利用一个紧密相关的下界W 0 (S) W (S)，我们证明若|L| 12则W 0 (S) 0，从而在此情形下解决了Wilf猜想。这是最优的，因为已知存在|L| = 13且W 0 (S) = --1的情形。Wilf猜想在|L| 13时仍开放。
引用
@article{arxiv.2006.01480,
title = {On numerical semigroups with at most 12 left elements},
author = {Shalom Eliahou and Daniel Marín-Aragón},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01480},
year = {2021}
}