威尔夫猜想的图论方法

设 S $\subseteq$ N 为一个数值半群，其重数 m = min(S \ {0})，导子 c = max(N \ S) + 1。令 P 为 S 的本原元素集合，L 为 S 中小于 c 的元素集合。Wilf 于 1978 年提出的一个长期未决的开问题询问不等式 |P||L| $\ge$ c 是否恒成立。在众多部分结果中，Sammartano 于 2012 年证明了当 |P| $\ge$ m/2 时 Wilf 猜想成立。我们本质性地运用图论，将 Wilf 猜想的验证扩展至 |P| $\ge$ m/3 的情形。该情形覆盖了亏格 g $\le$ 45 的数值半群中超过 99.999% 的例子。