Wilf 不等式在半群粘合下保持不变

关于数值半群的 Wilf 猜想是一个联系该半群的 Frobenius 数、嵌入维数与亏格的不等式。该猜想在一般情形下仍未解决。我们证明 Wilf 不等式在数值半群的粘合下保持不变。若由 $A = \{ a_1, \ldots, a_p\}$ 与 $B = \{ b_1, \ldots, b_q\}$ 极小生成的数值半群满足 Wilf 不等式，则它们由 $C =k_1A\sqcup k_2B$ 极小生成的粘合半群也满足。我们讨论了高维情形下的扩展 Wilf 猜想并证明了类似结果。