对 genus 100 以内 Wilf 猜想的验证

对于数值半群 $S \subseteq \mathbb{N}$，设 $m,e,c,g$ 分别表示其重数、嵌入维数、导子和 genus。Wilf 猜想（1978）断言 $e(c-g) \ge c$。截至 2023 年，Wilf 猜想已通过计算机验证至 genus $g \le 66$。本文将 Wilf 猜想的验证范围扩展至 genus $g \le 100$。这一成果通过结合三个主要要素实现：（1）一条 2020 年的定理，该定理解决了 $e \ge m/3$ 情形下的 Wilf 猜想；（2）对数值半群树 $\mathcal{T}$ 的高效修剪，以识别并剪除无关子树；（3）实现了一种快速并行算法，用于构建给定 genus 以内的树 $\mathcal{T}$。在 $m$ 整除 $c$ 的特殊情形下，我们进一步将 Wilf 猜想的验证推进至 genus $120$。最后，我们揭示了 genus 为 $g$ 的数值半群数量 $n_g$ 的三个先前未知的值，即 $g=73,74,75$。