Wilf 猜想在数值半群上半模上的推广
组合数学
2021-06-18 v3 交换代数
摘要
本文旨在通过一种求解数值半群上 Wilf 猜想的新途径，提出 Wilf 猜想在数值半群上半模上的推广。关键在于引入一个我们称之为半群的 Wilf 函数的新的不变量，该函数也可为半群上的半模所定义。我们还研究了半群的 Wilf 函数与和半群的一个间隙相关联的某些半模的 Wilf 函数之间的关系。作为结果，我们得到了一个同样蕴含 Wilf 猜想的替代性猜想。最后，我们表明，除非使用半模的 Wilf 函数，否则将 Wilf 猜想自然推广到半群上的半模是不成立的。在此方向上，我们提出了若干关于半模上 Wilf 型不等式可能推广的问题。
引用
@article{arxiv.2012.01358,
title = {An extension of the Wilf conjecture to semimodules over a numerical semigroup},
author = {Patricio Almirón and Julio José Moyano-Fernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01358},
year = {2021}
}
备注
v3: New title, section 4 of v2 has been suppressed, some others minor changes, 20 pages; v2: Minor changes from v1, 25 pages. Comments are welcome!