数值半群不变量与威尔夫猜想的界

给定互素正整数 $g_1 < \ldots < g_e$，Frobenius 数 $F=F(g_1,\ldots,g_e)$ 是不能表示为 $g_1,\ldots,g_e$ 具非负整数系数的线性组合的最大整数。令 $n$ 表示小于 $F$ 的所有可表示非负整数的个数；Wilf 猜想 $F+1 \le e n$。我们给出 $g_1$ 与数值半群 $S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$ 的 type 关于 $e$ 与 $n$ 的界，并利用这些界证明 $F+1 \le q e n$，其中 $q= \left \lceil \frac{F+1}{g_1} \right \rceil$，以及 $F+1 \le e n^2$。最后，若数值半群 $S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$ 是几乎对称的，我们给出 Wilf 猜想的一个更简单的替代证明。