关于$A=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)$的弗罗贝尼乌斯公式

给定互素正整数$A=(a_1, a_2, ..., a_n)$，弗罗贝尼乌斯数$g(A)$是不能表示为以非负整数系数为$a_i$线性组合的最大整数。我们发现为平方序列$A=(a,a+1,a+2^2,\dots, a+k^2)$引入的“稳定”性质自然推广到$A(a)=(a,ha+dB)=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)$。这给出了当$a$足够大时$g(A(a))$作为模$b_k$的“同余类函数”的平行刻画。对有序序列$B=(1,b_2,\dots,b_k)$，我们给出$a$的良好界。特别地，我们对$B=(1,2,b,b+1)$、$B=(1,2,b,b+1,2b)$、$B=(1,b,2b-1)$与$B=(1,2,...,k,K)$计算了$g(a,ha+dB)$。我们的思想也适用于$B=(b_1,b_2,...,b_k)$且$b_1> 1$的情形。