关于平移幂次序列的 Frobenius 数

我们解决了刻画平移平方序列 $A = (a, a+1^2, \ldots, a+k^2)$ 的 Frobenius 数 $g(A)$ 这一公开问题，证实了 Einstein 等人（2007）的一个猜想。通过结合到优化问题的组合约简、拉格朗日四平方定理以及生成函数技巧，我们导出了 $g(A)$ 的显式公式：关于 $a$ 的分段二次多项式，按模 $k^2$ 的剩余类分类。