关于具有公共分子的圆整平移分数的剩余类

对于任意正整数 $n$ 以及参数 $\alpha$ 和 $\nu$，我们定义并研究了长度为 $n$ 的 $\alpha$-平移、$\nu$-偏移的下取整序列。我们给出了此类序列中属于特定同余类的整数个数的精确公式与渐近公式。正如我们将看到的，这些量与某些计算平面中由圆锥曲线所围区域内格点个数的问题相关。我们给出了椭圆区域内格点个数的具体例子，并将其与若干著名的整数环（包括高斯整数与艾森斯坦整数）联系起来。