数域与四元数代数上的格点计数与高度界
数论
2013-08-19 v1 组合数学
摘要
解析与几何组合学中的一个重要问题是估计欧几里得空间中紧凸集内的格点数量。此类估计在数学各领域有着广泛应用。在本注记中，我们展示了此类特定估计在数论若干计数问题中的应用：包括计数数域上有界高度的整点与单位、计数正定四元数代数上有界高度的点，以及计数全局函数域上具有固定支撑且有界高度的点。我们的论证使用了针对数域和四元数代数上高度的一系列高度比较不等式。我们还展示了如何利用这些不等式获得四元数代数上有界高度点的存在性结果，这些结果构成了经典 Siegel 引理变体及关于二次型小零点的 Cassels 定理的非交换类比。
引用
@article{arxiv.1308.0954,
title = {Lattice point counting and height bounds over number fields and quaternion algebras},
author = {Lenny Fukshansky and Glenn Henshaw},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0954},
year = {2013}
}
备注
22 pages; to appear in the Online Journal of Analytic Combinatorics