靠近 Heisenberg 球面的格点

我们研究源于 Heisenberg 群的球面的格点计数问题。特别地，我们证明了对于由各向异性范数$\|(z,t)\|_\alpha = ( |z|^\alpha + |t|^{\alpha/2})^{1/\alpha}$（$\alpha\geq 2$）生成的单位球面的大模型，其上与附近格点数的上界。作为第一步，我们将计数问题化简为估计一个能量积分的上界。出现的主要新挑战是消失曲率与不均匀膨胀的存在。在此过程中，我们建立了源于这些范数的曲面测度的傅里叶变换的界。此外，我们利用此处发展的技术来估计两个此类曲面交集中格点的数量。