通过广义拉森变换计数Körály球面附近的格点

本文研究了海森堡群中球体的格点计数问题，涉及非各向同性扩张结构和非交换群律。具体而言，我们建立了对大半径Körály球面$\delta$邻域内格点数目的上界，其中平均值是针对该球面的海森堡群平移进行的。这与以往工作不同，后者要么计数固定球体的扩张（见\cites{GNT, Gath2}），要么考虑对该球体的欧几里得平移的平均（见\cites{CT}）。我们观察到，纳入海森堡群结构后，可以规避由于Körály球极处高斯曲率为零而产生的退化问题。事实上，在低维情形（即第一、二维海森堡群），我们的方法给出的该数目上界相对于已知结果所给出的界有对数改进。即便对于高维海森堡群，我们也采用完全不同的方法——广义拉森变换——恢复\cite{GNT}的主要结果所给出的界。此外，我们获得了针对由\cite{GNT}中所讨论的关于径向、海森堡齐次范数描述的更一般球体的格点数目平均值的上界。