格轨道多胞体的等价性

设 $G$ 为通过排列坐标作用于 $\mathbb{R}^d$ 的有限置换群。核心点（对于 $G$）是一个整向量 $z\in \mathbb{Z}^d$，使得轨道 $Gz$ 的凸包除了轨道 $Gz$ 中的整向量外不包含其他整向量。Herr、Rehn 和 Schürmann 考虑了对于哪些群，在平移等价（即通过群固定的向量进行平移）的意义下存在无穷多个核心点的问题。在本文中，我们提出了一种更粗的核心点等价关系，称为正规化子等价。这些等价类在平移意义下通常包含无穷多个向量，例如当群存在无理不变子空间或重数大于 $1$ 的不可约不变子空间时。我们还证明了如果 $G$ 是所谓的 QI-群，则核心点在正规化子等价意义下的数量是有限的。这些群包括所有素数次传递置换群。我们给出了一个例子，说明如何使用正规化子等价的概念来简化整数凸优化问题。