广义 Frobenius 数的一个极端族

我们研究 Frobenius 问题的一个推广：给定 $k$ 个互质的正整数，不能表示为这些参数的非负整数线性组合的最大整数 $g_0$ 是多少？更一般地，恰好有 $s$ 种此类表示的最大整数 $g_s$ 是多少？我们基于 Tripathi 近期的一篇论文，展示了一个参数族，其广义 Frobenius 数 $g_0, \ g_1, \ g_2, ...$ 呈现出非自然的跳跃；即 $g_0, \ g_1, \ g_k, \ g_{\binom{k+1}{k-1}}, \ g_{\binom{k+2}{k-1}}, ...$ 构成一个等差数列，且任何大于 $g_{\binom{k+j}{k-1}}$ 的整数至少有 $\binom{k+j+1}{k-}$ 种表示。在此过程中，我们引入了广义 Frobenius 数的一个变体，并证明了关于它的一些基本结果。