与解数相关的三角数序列的Frobenius数

著名的Frobenius线性丢番图问题是确定最大的整数（Frobenius数），其以$a_1,\dots,a_k$表示的解数至多为零，即不可表示的整数。换言之，所有大于该数的整数都至少可以一种方式表示。该问题的自然推广之一是求最大的整数（广义Frobenius数），其表示数至多为给定的非负整数$p$。在两变量情形下容易得到该数的显式形式。然而，即便在三变量的任何特殊情形中也尚无显式形式已知。本文成功给出了三元二次方程组三角数的广义Frobenius数的显式形式。当$p=0$时，其Frobenius数由Robles-Pérez与Rosales于2018年给出。