关于Frobenius数的界值的尖锐性与局限性评估
数论
2025-05-14 v1 最优化与控制
摘要
本文研究了(经典)Frobenius问题，即求给定互素(严格)正整数的非负整数组合无法表示的最大整数(称为Frobenius数)。我们首先通过理论论证和蒙特卡洛模拟比较Several upper bounds on Frobenius数，评估其相对紧密性。随后我们探讨是否存在一个在一般情况下指数严格小于二次的最坏情况下界，形式上证明了这种改进是不可能的。这些发现为理解既有界的结构属性提供了新见解，并强调了未来细化的内在约束。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.08560,
title = {Evaluating the Sharpness and Limitations of Bounds on the Frobenius Number},
author = {Aled Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08560},
year = {2025}
}
备注
47 pages, 33 figures, 3 tables