关于Frobenius数的Wilf猜想

给定互素的正整数 $a_1 < ...< a_d$，Frobenius数 $F$ 是不能表示为 $a_i$ 的非负整数组合的最大整数。设 $g$ 为所有不可表示的正整数的个数：Wilf猜想 $d \geq \frac{F+1}{F+1-g}$。我们证明，对于 $\lceil \frac{a_1}{d} \rceil$ 的每个固定值，当 $a_1$ 足够大且不被有限个素数整除时，该猜想成立。我们还在一维局部环的背景下提出了一个推广，并提出了关于等式 $d = \frac{F+1}{F+1-g}$ 的一个问题。