Frobenius数的渐近分布
数论
2015-09-07 v2 动力系统
摘要
一个具有正互质系数的整数向量a的Frobenius数F(a)定义为不能表示为a的系数的正整数线性组合的最大数。我们证明，如果a在一个扩张的d维区域中随机选取，那么F(a)具有一个极限分布，该分布由某个单纯形相对于一个(d-1)维随机格点的覆盖半径的概率分布给出。这一结果将Arnold、Bourgain-Sinai和Shur-Sinai-Ustinov关于d=3的近期研究进行了推广。我们方法的关键特征是：(a) 对Frobenius数的一个新颖解释，该解释基于某个群作用在d维格点空间上的动力学；以及(b) 关于闭水平球面上的多维Farey序列的一个等分布定理。
引用
@article{arxiv.0902.3557,
title = {The asymptotic distribution of Frobenius numbers},
author = {Jens Marklof},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.3557},
year = {2015}
}
备注
19 pages