广义 Frobenius 数的交换代数

我们研究源于广义 Frobenius 数的交换代数。自然数 $(a_1,\dots,a_n)$ 的第 $k$ 个(广义)Frobenius 数是无法以 $k$ 种不同方式表示为 $(a_1,\dots,a_n)$ 的非负整数组合的最大自然数。假设 $L$ 是 $(a_1,\dots,a_n)^{\perp}$ 的整数点格。借鉴 Bayer 和 Sturmfels 的格模概念,我们定义了广义格模 $M_L^{(k)}$,其 Castelnuovo-Mumford 正则度刻画了 $(a_1,\dots,a_n)$ 的第 $k$ 个 Frobenius 数。我们研究了广义格模序列 $\{M_L^{(k)}\}_{k=1}^{\infty}$,并给出了其极小生成元的显式刻画。我们证明了广义格模只有有限多个同构类。作为我们交换代数方法的推论,我们证明了广义 Frobenius 数序列构成一个广义等差数列。我们还构造了一个计算第 $k$ 个 Frobenius 数的算法。