关于某些数值半群的 Frobenius 数

设 $0<\lambda\leq1$， $\lambda\notin\left\{\frac24, \frac27, \frac2{10}, \frac2{13}, \ldots\right\}$，为实数， $p$ 为素数，且 $[p,p+\lambda p]$ 包含至少两个素数。记 $f_\lambda(p)$ 为不能写成 $[p,p+\lambda p]$ 中素数之和的最大整数。则 $$f_\lambda(p)\sim\left\lfloor2+\frac2\lambda\right\rfloor\cdot p\text{, 当 }p\text{ 趋于无穷时.}$$ 此外，Wilf 关于“找零问题”的一个疑问对所有包含 $[p,2p]$ 中素数的重数 $p$ 的半群具有肯定答案。特别地，这对由所有不小于 $p$ 的素数生成的半群成立。后一特例已在先前论文中证明。