关于双曲 4-流形的 Margulis 尖点

我们研究了与作用在 4 维实双曲空间上的无理螺旋平移 $g$ 相关的 Margulis 区域的几何性质。这是一个不变域，其边界上含有 $g$ 的抛物不动点，它在维度 $\leq 3$ 的平移中起着不变 horoball 的作用。Margulis 区域的边界由函数 $B_\alpha : [0,\infty) \to {\mathbb R}$ 描述，该函数仅依赖于 $g$ 的旋转角 $\alpha \in {\mathbb R}/{\mathbb Z}$。对于任意无理数 $\alpha$，当 $r \to \infty$ 时，我们获得了 $B_\alpha(r)$ 的渐近普适上界；当 $\alpha$ 为 Diophatine 数时获得了下界；当 $\alpha$ 为有界型时获得了最优界。我们研究了这些结果对对应于作用在万有覆盖上的无理螺旋平移的双曲 4-流形 Margulis 尖点几何性质的影响。除其他结果外，我们证明了这些尖点的双 Lipschitz 刚性。