锥变形下的尖点形状

双曲流形的一个尖点处的horospherical环面继承了一种Euclidean相似结构，称为尖点形状。我们界定了当流形的双曲结构通过保持尖点的锥变形而改变时，尖点形状的变化。这些界仅用奇异轨迹邻域内结构的变化来表示。随后我们将此结果应用于仅由纽结图给出许多双曲纽结的尖点形状信息。具体地，我们证明存在一个通用常数$C$，使得若一个纽结容许一个素的、扭约化的图，且每个扭区域至少有$C$个交叉，则尖点环面上第二最短曲线的长度有界。该界关于图的扭区域数目是线性的。