纤维化三维流形的尖点几何
几何拓扑
2014-04-01 v2
摘要
设 F 是一个曲面，并假设 φ: F → F 是一个固定 F 上一个刺穿点的伪阿诺索夫同胚。映射环面 M = M_φ 是双曲的，并包含一个关于该刺穿点的极大尖点 C。我们证明，界定 C 的尖点环面的面积（和高度）等于 φ 作用在弧复形 A(F,p) 上的稳定平移距离，误差在显式有界的乘法因子内。我们的证明依赖于关于褶皱曲面双曲几何的基本事实。特别地，该定理的证明不使用 Teichmüller 理论、Kleinian 群理论或 A(F,p) 的粗几何中的任何深刻结果。类似的结果对拟 Fuchs 流形 N = (F × R) 也成立。在该情形下，我们找到了 N 的凸核中尖点环面的面积（和高度）的一个组合估计，误差在显式有界的乘法和加法因子内。作为一个应用，我们证明带刺穿曲面的覆盖诱导弧复形的拟等距嵌入。
引用
@article{arxiv.1108.5748,
title = {Cusp geometry of fibered 3-manifolds},
author = {David Futer and Saul Schleimer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.5748},
year = {2014}
}
备注
38 pages, 9 figures. The biggest change in v2 is the addition of Theorem 1.9, showing that covers of punctured surfaces induce quasi-isometric embeddings of arc complexes. To appear in the American Journal of Mathematics