利用条带形变对装饰 Margulis 时空进行参数化

Margulis 时空是完备仿射 3-流形，其引入是为了表明 Auslander 猜想的紧致条件是必要的。存在洛伦兹流形，作为三维 Minkowski 空间除以一个由仿射等距非连续真不连续作用的非交换自由群所得的商。Goldman-Labourie-Margulis 证明，这样的群由可能不可定向的有限类型双曲曲面上的完备双曲度量，以及该度量的一个使曲面上所有非平凡闭曲线一致伸长的无穷小形变所决定。此外，所有此类无穷小形变的集合构成一个开凸锥。Danciger、Guéritaud 与 Kassel 利用修剪弧复形参数化了具有固定凸余紧线性部分的 Margulis 时空的模空间。该参数化通过将无穷小双曲条带沿一族嵌入、两两不交的双曲线弧粘合，这些弧将曲面分解为拓扑圆盘。我们将此结果推广到带有以 horoball 装饰的尖点的完备有限面积双曲曲面。这些与以有限多个两两不交仿射类光直线（称为光子）装饰的 Margulis 时空密切相关。