有界型螺旋抛物元素的 Margulis 区域
几何拓扑
2013-07-31 v1
摘要
给定 维双曲空间等距变换的一个离散子群，总存在一个在抛物不动点的稳定子下保持精确不变的区域，称为 Margulis 区域。虽然在 2 维和 3 维中该区域是一个 horoball，但由于高维中存在螺旋抛物元素，其形状通常更为复杂。事实上，P. Susskind 已证明，在作用于双曲 4 空间且包含具有无理旋转的螺旋抛物元素的离散群中，相应的 Margulis 区域不包含 horoball。在本文中，我们描述了当无理螺旋抛物元素为有界型时，Margulis 区域边界的渐近行为。作为推论，我们证明该区域拟等距同构于一个 horoball。尽管 Y. Kim 已证明具有无理旋转的两个螺旋抛物等距变换不能通过双曲 4 空间的任何拟等距映射共轭，但该推论表明它们对应的 Margulis 区域（在有界型情况下）是拟等距同构的。
引用
@article{arxiv.1209.5680,
title = {The Margulis region and screw parabolic elements of bounded type},
author = {Viveka Erlandsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5680},
year = {2013}
}