关于具有六维平方的三阶分布的局部几何

我们在非常一般的生成条件下，解决了任意维数 $n$ 的光滑流形上具有六维平方的三阶完全非完整向量分布的等价问题。主要思想是考虑给定三阶分布的零化子的射影化。它自然地被特征曲线叶状化，这些特征曲线也称为该分布的异常极值。沿特征曲线的垂直纤维动力学定义了线性辛空间中各向同性和共迷向子空间旗的某些曲线。分布的等价问题可以本质上简化为这类曲线的微分几何。所考虑的所有三阶分布类根据其旗的杨图被划分为有限个子类。分布的局部几何可以从与该杨图相关的所谓平旗曲线的对称群的性质中恢复。在每个子类中，我们描述了平坦分布，并为任何其他分布构造了一个标准标架。结果表明，对于 $n>6$ 的最非平凡情况，平坦分布的对称代数可以用射影空间中的有理正规曲线（其割线和切线展形）来描述，并且其维数相对于 $n$ 呈指数增长。