非完整秩 2 分布的局部几何
微分几何
2014-02-26 v1
摘要
1910 年 E. Cartan 构造了 中极大非完整秩 2 分布的规范标架并找到了最具对称性的情形。我们针对 n>5 时 中一般秩 2 分布的芽解决了类似问题。我们采用了基于该问题的辛化的完全不同的方法。主要思想是考虑与任意秩 2 分布 D 相关的余切丛中的一个特殊奇维子流形 。它自然地由特征曲线叶状化，这些曲线也称为分布 D 的异常极值。沿特征曲线的竖直纤维的动力学定义了线性辛空间中各向同性与余各向同性子空间旗的某些曲线。利用射影空间中曲线的经典理论，我们在 上的某个具有保持 0 的所有 M"obius 变换结构群的 (2n-1) 维纤维丛上构造了分布 D 的规范标架。
引用
@article{arxiv.math/0703662,
title = {On local geometry of nonholonomic rank 2 distributions},
author = {Boris Doubrov and Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703662},
year = {2014}
}
备注
21 pages, this is the long version of the short note math.DG/0504319 (the latter was published in C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Vol. 342, Issue 8 (15 April 2006), 589-594