经由异常极值曲线动力学看 (2,5)-分布的 Nurowski 共形结构
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
正如 P. Nurowski 最近所展示的，对 5 维流形 M 上任意秩 2 极大非完整向量分布，可赋予其一个签名 (3,2) 的标准共形结构。他的构造基于 M 上特殊的 12 维余标架丛的性质，该丛由 E. Cartan 在其著名构造中于 M 上某 14 维主丛上为此类分布构造标准标架时所区分。一个自然的问题是：如何纯粹几何地“看”到 (2,5)-分布的 Nurowski 共形结构，而无需预先构造标准标架。我们利用 (2,5)-分布的异常极值（abnormal extremals）概念以及射影平面中曲线的经典密切二次曲面（osculating quadric）概念，对这一问题给出了颇为简单的回答。我们的方法是用于构造广泛一类分布的代数-几何结构的一般性步骤的特例，该一般性步骤将另文描述。我们还将 (2,5)-分布的基本不变量——Cartan 协变二元双二次形式——与射影平面中曲线的经典 Wilczynski 不变量相联系。
引用
@article{arxiv.math/0605059,
title = {Nurowski's conformal structures for (2,5)-distributions via dynamics of abnormal extremals},
author = {Andrei Agrachev and Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605059},
year = {2007}
}
备注
13 pages