(2,5)-分布的基形式与Cartan张量相重合
微分几何
2020-06-24 v2
摘要
在我们之前的论文（见本arxiv math.DG/0402171）中，针对n维流形（n大于等于5）上的泛秩2向量分布，我们构造了一个特殊的微分不变量，即基形式。在n=5的情形下，这一微分不变量具有与E.Cartan于1910年利用其“约化- prolongation”程序所构造的协变二元双四次形式相同的代数性质（我们称之为Cartan张量）。本文中我们证明，我们的基形式与Cartan张量相重合（相差常数因子-35）。该结果解释了Cartan张量存在的几何原因（该张量最初由极为复杂的代数运算得到），并给出了该张量在黎曼几何中的真正类似物。此外，作为证明的一部分，我们得到了用自然适配于分布的任何标架的结构函数来表述Cartan张量的一个新的有用公式。
引用
@article{arxiv.math/0402195,
title = {Fundamental form and Cartan's tensor of (2,5)-distributions coincide},
author = {Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402195},
year = {2020}
}
备注
23 pages, SISSA preprint Ref 13/2004/M, small correction of misprints