Cartan 的拓扑结构

微分形式系统可在独立变量域上建立拓扑与拓扑结构，从而能判定作用于该系统的哪些映射或过程是连续的。或许最简单的拓扑是由单个作用量 1-形式的存在、其外微分的 Pfaff 序列及其交所生成的拓扑。在此类拓扑中，外导数成为 Kuratowski 意义下的极限点生成元。考察了此类技术在物理系统中的运用。Cartan 拓扑的一个关键特征由 Pfaff 维数（表示描述 1-形式生成元的最小函数数目）决定。特别地，当 Pfaff 维数大于等于 3 时，Cartan 拓扑成为不连通拓扑，并存在拓扑挠率与拓扑宇称。大多数经典物理应用被限制于 Pfaff 维数为 2 或更小的情形，因为那是唯一可积性的域。更具趣的非唯一解域要求拓扑挠率的存在，并可在不用统计的情况下理解不可逆过程。