由自同构的局部行为确定 Cartan 几何的方法
微分几何
2025-05-02 v4
摘要
我们引入一种 Cartan 几何的构造，其捕捉给定几何自同构在 distinguished 元素附近的局部行为。该构造的结果——我们称之为自同构生成的 sprawl——由一种泛性质唯一刻画，使我们能够比较那些容许在 distinguished 元素附近具有等价局部行为的自同构的不同 Cartan 几何。作为示例应用，我们描述了如何构造承认具有高阶不动点的非平凡自同构的非平坦实射影结构，并将非平坦抛物几何上某些具有高阶不动点的已知局部自同构扩展为全局自同构。
引用
@article{arxiv.2303.00561,
title = {A method for determining Cartan geometries from the local behavior of automorphisms},
author = {Jacob W. Erickson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00561},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 6 figures. Main results of original version were moved to arXiv:2406.05497. Revisions: Applications section has been redone to focus on non-flat parabolic examples