拓扑与湍流

在给定的独立变量{x,y,z,t}的正则域上，每个协变流场都可以用作用微分1-形式来构造。相关的Cartan拓扑允许基于作用1-形式的Pfaff维数定义四种基本的流拓扑等价类。势流或流线过程分别由Pfaff维数为1和2的作用1-形式生成。混沌流必须与Pfaff维数为3或更高的域相关联。湍流与Pfaff维数为4的域相关联。将证明Navier-Stokes方程与Pfaff维数为4的作用1-形式相关。如果Pfaff维数大于2，则Cartan拓扑是不连通拓扑。这一事实意味着，从流线流（Pfaff维数为2且拓扑连通的状态）产生湍流（Pfaff维数为4且Cartan拓扑不连通的状态）只能通过不连续过程发生，这些过程会诱发激波和切向不连续性。另一方面，湍流的衰减可以用连续的但不可逆的过程来描述。强制斜率和值连续的数值方法原则上无法描述湍流的产生，但这种强制连续性的技术可以用来描述湍流的衰减。