Cartan 的不完全分类与显式的 $\mathrm{G}_2^*$ 和乐环境度量
微分几何
2017-08-23 v3
摘要
Cartan 在其 1910 年的“五变量”论文中解决了 分布几何的等价问题，并在此过程中揭示了该几何与例外单李群 型之间的紧密联系。他声称给出了所有具有至少 维无穷小对称代数（且满足自然一致性条件）的此类（复）分布的局部分类，但 Doubrov 和 Govorov 在 2013 年指出该分类遗漏了一个特定的分布 。我们给出了由 （其实形式）诱导的共形类的 Fefferman-Graham 环境度量 的闭式表达，从而扩充了已知显式闭式环境度量的少量目录。我们证明了 的和乐群是例外群 ，并利用该度量显式地给出了一个具有等于该群的正规项目和乐的射影结构。我们还提出了一些关于一般左不变共形结构的环境度量的简单但看似新颖的观测结果，这些结果被用于确定 的显式公式。
引用
@article{arxiv.1411.7172,
title = {Cartan's incomplete classification and an explicit ambient metric of holonomy $\mathrm{G}_2^*$},
author = {Travis Willse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7172},
year = {2017}
}
备注
16 pages. The proof of Proposition 3 has been simplified (the original is now sketched in Remark 4). Section 4 has been significantly revised for clarity. The proofs of Propositions 7 and 11 are now more explicit. Remark 12, which contains a proof that the main example given here is not among thethose given in arXiv:1501.00852, was added. Some inessential material was cut for brevity