基于嘉当理论的多重传递$(2,3,5)$-分布分类

Dennis The

基于嘉当理论的多重传递$(2,3,5)$-分布分类

微分几何 2022-05-09 v1

作者: Dennis The

摘要

在1910年的论文中，Élie Cartan给出了5维流形上一般秩2分布（即 $(2,3,5)$ -分布）的（局部）等价问题的杰出解法。从现代视角，这些结构容许等价描述为（正则、正规）抛物几何，建模于 $G_2$ 的商上，但这从其文章并不明显：事实上，1910年的嘉当“联络”并非现代意义上的“嘉当联络”。我们从现代嘉当几何视角重访多重传递 $(2,3,5)$ -分布的分类，全程结合 $G_2$ 结构理论，获得：（i）复与实设定下的完整（局部）分类，以“嘉当理论”措辞表述；以及（ii）所有这些模型的完整曲率与无穷小和乐。此外，我们嘉当理论地证明了两2-球面无扭转或滑动相互滚动时 $3:1$ 比的例外性， yielding一个对称为 $G_2$ 分裂实形的李代数的 $(2,3,5)$ -分布。

关键词

嘉当几何分布 G_2结构抛物几何和乐等价问题

引用

@article{arxiv.2205.03387,
  title  = {A Cartan-theoretic classification of multiply-transitive $(2,3,5)$-distributions},
  author = {Dennis The},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03387},
  year   = {2022}
}

备注

28 pages

基于嘉当理论的多重传递$(2,3,5)$-分布分类

摘要

关键词

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