5维与7维中 $G_2$-几何之间的新关系

Thomas Leistner; Pawel Nurowski; Katja Sagerschnig

doi:10.1142/S0129167X1750094X

5维与7维中 $G_2$-几何之间的新关系

微分几何 2022-04-14 v2

作者: Thomas Leistner , Pawel Nurowski , Katja Sagerschnig

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摘要

在五维中存在两种著名的抛物分裂 $G_2$ -几何，即 $(2,3,5)$ -分布与 $G_2$ -接触结构。在此，我们将这两种几何与另一种存在于七维流形上的 $G_2$ -相关接触结构相联系。我们给出了在具有 $(2,3,5)$ -分布的五维流形上的七维丛上构造李接触结构的自然几何方法。对一类分布，我们显式构造了诱导的李接触结构并确定了其对称性。我们进一步研究了与这两种结构相关的标准正规Cartan联络之间的关系。特别地，我们证明了诱导李接触结构的Cartan和乐约化为 $G_2$ 。此外，讨论了七维流形上 $\mathrm{G}_2$ -约化李接触结构相关的弯曲轨道分解。结果表明，在开弯曲轨道每一点邻域内，若满足附加曲率条件，该结构可降为局部叶空间上的 $(2,3,5)$ -分布。闭轨道携带诱导的 $G_2$ -接触结构。

关键词

$G_2$-几何 $(2,3,5)$-分布 $G_2$-接触结构李接触结构 Cartan联络 Cartan和乐弯曲轨道分解

引用

@article{arxiv.1601.03979,
  title  = {New relations between $G_2$-geometries in dimensions 5 and 7},
  author = {Thomas Leistner and Pawel Nurowski and Katja Sagerschnig},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03979},
  year   = {2022}
}

备注

We changed abstract a bit, and correctly defined the $G_2$ contact structure

5维与7维中 $G_2$-几何之间的新关系

摘要

关键词

引用

备注

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