接触路径几何

接触路径几何是接触流形上的弯曲几何结构，由路径的光滑族构成，其模型为辛向量空间射影化中所有各向同性直线的族。局部上，这样的结构等价于在独立变量与依赖变量空间中，受单个极大不可积约束的奇数个二阶常微分方程组的解族的图像。接触路径几何的一个子类由不变接触挠率的消失来区分。对于该子类，通过使用 Tanaka-Morimoto-\v{C}ap-Schichl 的方法构造规范化的 Cartan 联络，解决了等价问题。描述了接触挠率的几何意义。若一个次级接触挠率消失，则局部定义的接触路径空间容许一个分裂四元数接触结构（类似于 O. Biquard 所研究的四元数接触结构）。