五维 Gödel 型黎曼时空

依据 Cartan 提出的等价问题技术，考察了五维 (5D) 黎曼 Gödel 型流形。导出了这些 5D 流形局域均匀的充分必要条件。研究了这些均匀黎曼流形的局域等价性。发现它们由两个本质参数 $m^2$ 和 $\omega$ 表征：相同的数对 $(m^2, \omega)$ 对应于局域等价的 5D 流形。展示了一组不可约的、等距不等价的 5D 局域均匀黎曼 Gödel 型度规。给出了基于这些本质参数的此类流形的分类，并确定了每类的 Killing 矢量场及相应的李代数。结果表明，除 $(m^2= 4 \omega^2, \omega\not=0)$ 和 $(m^2\not=0, \omega = 0)$ 类外，均匀黎曼 Gödel 型流形容许一个七参数的极大等距群 ($G_7$)。证明了特殊类 $(m^2= 4 \omega^2, \omega\not=0)$ 和退化 Gödel 型类 $(m^2\not=0, \omega=0)$ 具有作为极大运动群的 $G_9$。还考察了这些均匀 Gödel 型流形类别中因果性的破缺。