曲率与次黎曼几何中的等价问题
微分几何
2022-10-25 v2
摘要
这些笔记给出了次黎曼流形等价问题的导引。我们首先以联络、标架丛和次黎曼几何的术语介绍预备知识。随后达到这些笔记的主要目标，即给出具有常符号的次黎曼流形上存在的典范分次与联络的描述。这些结构正是判定两个流形是否等距所必需的。我们给出三个具体例子，即 Engel (2,3,4)-流形、接触流形和 Cartan (2,3,5)-流形。这些笔记是在 Snr'i（捷克共和国）举行的第42届冬季学校“几何与物理”（https://conference.math.muni.cz/srni/）系列讲座的修订版，主要基于其他早期工作。然而，关于 Engel (2,3,4)-流形的工作是原创研究，并阐明了我们的模型具有极小等距群的重要特例。
引用
@article{arxiv.2206.15123,
title = {Curvature and the equivalence problem in sub-Riemannian geometry},
author = {Erlend Grong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.15123},
year = {2022}
}
备注
Notes is an edited version of a lecture series given at the 42nd Winter school: Geometry and Physics, held in Srni, Czech Republic in January 2022. Accepted to Archivum mathematicum (Brno)