具有非零 Wilczynski 不变量的秩 2 分布几何及单输入仿射控制系统

我们展示了由 Andrei Agrachev 开创的针对非完整结构局部几何的新方法如何在以下两种情形中发挥作用：$\mathbb{R}^n$ 中具有非零广义 Wilczynski 不变量的最大类秩 2 分布，以及$\mathbb{R}^n$中具有额外结构（如张成这些分布的单输入仿射控制系统、次（伪）黎曼结构等）的最大类秩 2 分布。这两种情形的共同特征是，每个异常极值（源于底层的秩 2 分布）都具有一个特殊的参数化。这一事实使得人们能够在两种情形下，针对任意大于 4 的 $n$，在$(2n-3)$维丛上构造规范标架。此外，还描述了两种情形下最对称模型的模空间。最后给出了我们的结果与高阶拉格朗日量散度等价性之间的关系。