高阶Zariski几何中的亲和性与重构

我们解释了在arXiv:2508.11621 [math.AG]中引入的几何框架为完美复合物在准凸紧谱或Dirac谱scheme上的2环提供了普适属性。作为应用，给定一个准凸紧谱或Dirac谱scheme $X$，该构造为从$\operatorname{Spec} \mathrm{Perf}_{X}$到$X$本身产生比较态射，并且自然地随$X$而变化。当$X$为普通准凸紧scheme时，此构造为Neeman所述的非 Noetherian环的结果提供了Balmer-Thomason重构$X$的新证明。作为另一个应用，我们发现了来自表示论中2环的谱和Dirac谱增强的支持variety，这些variety“几何化”了产生它们的2环。例如，给定一个域$k$上的有限群$G$，该构造产生一个“谱支持variety”$\mathcal{V}_{G}$，使得$\mathrm{Perf}_{\mathcal{V}_{G}}$映射到$kG$的稳定模块范畴中。我们将这些结果从一般的2-scheme亲和性准则中推导出来，该准则适用于被刚性2环的Zariski谱覆盖的2-scheme：该准则指出，此类2-scheme当且仅当它们是准紧致和准分离时才是仿射的。