对称宽矩阵簇的像闭包

设 $X$ 为 $k \times \mathbb{N}$-矩阵的仿射概形，$Y$ 为 $\mathbb{N} \times \cdots \times \mathbb{N}$ 维张量的仿射概形。群 Sym$(\mathbb{N})$ 自然地作用于 $X$ 与 $Y$ 及其坐标环上。我们证明，从 $X$ 到 $Y$ 的 Sym$(\mathbb{N})$-等变概形态射的像的 Zariski 闭包由 $Y$ 的坐标环中有限多个 Sym$(\mathbb{N})$-轨道定义。此外，我们证明该映射像的闭包是 Sym$(\mathbb{N})$-Noetherian 的，即每个递减的 Sym$(\mathbb{N})$-稳定闭子集链均稳定。