紧致秩一 ECS 流形的拓扑

具有平行 Weyl 张量但非共形平坦或局部对称的伪黎曼流形，亦称 ECS 流形，具有一个自然局部不变量——秩，其等于 1 或 2，且为某个特殊零平行分布 $\,\mathcal{D}$ 的维数。所有已知的紧致 ECS 流形例子均为秩一且维数大于 4。我们证明，一个紧致秩一 ECS 流形，若非局部齐性，在必要时以二重等距覆盖替代后，必为以圆为底的纤维丛，其纤维为 $\,\mathcal{D}^\perp$ 的叶。在局部齐性情形，若假设 $\,\mathcal{D}^\perp$ 至少有一个紧致叶，则同样结论成立。我们还证明，在任何紧致秩一 ECS 流形的伪黎曼万有覆盖空间中，$\,\mathcal{D}^\perp$ 的叶是某个全局乘积分解的因子流形。