膨胀型秩一ECS流形
微分几何
2023-11-06 v2
摘要
我们研究ECS流形，即具有平行Weyl张量但既非共形平坦也非局部对称的伪黎曼流形。每个ECS流形的秩为1或2，该秩是Olszak所发现的一个特殊的零平行分布的维数；而秩一ECS流形可称为平移型或膨胀型，取决于Olszak分布中自然平坦联络的 holonomy 群是有限还是无限。某些此类流形在一种自然意义下是一般的，这指的是Weyl张量的代数结构。已知紧ECS流形的例子在大于4的每一维中均为秩一且平移型，其中一些是一般的，无一为局部齐性。如我们所证，若一般的紧秩一ECS流形作为一类显式构造的“模型”流形的等距商出现，则它们必为平移型或局部齐性。这一结果相关，因为以“若”开头的从句可被去掉：根据我们将在后续论文中证明的一个定理，上述模型包含了所有一般紧秩一ECS流形的伪黎曼通用覆盖的等距类型。
引用
@article{arxiv.2301.09558,
title = {Rank-one ECS manifolds of dilational type},
author = {Andrzej Derdzinski and Ivo Terek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09558},
year = {2023}
}
备注
Text rearranged and slightly expanded, some references updated