紧致秩一ECS流形的度量结构

具有非零平行外尔张量且非局部对称的伪黎曼流形被称为ECS流形。每个ECS流形带有一个独特的零平行分布$\mathcal{D}$，其秩$d \in \{ 1, 2 \}$被称为流形自身的秩。在外尔张量的一个自然泛型假设下，我们完整描述了紧致秩一ECS流形的通用覆盖。进而我们证明，任何泛型紧致秩一ECS流形必为平移型，即诱导于$\mathcal{D}$上的自然平坦联络的 holonomy 群或为平凡群，或同构于$\mathbb{Z}_2$。我们还证明了所有四维秩一ECS流形都是非紧的，此次未假设泛型，因为在四维情形这总是成立的。